若干常见概率分布的矩估计量与综合卡方检验

对于参数模型中的许多概率分布，参数估计可在极大似然法、矩估计法或代入法等框架下进行。通常，估计多个参数时采用同一框架。本文聚焦于矩估计法。我们利用 Lo (2016) 中提出的函数经验过程 (fep) 这一工具，展示如何几乎代数化地推导出联合分布的高斯律，并由此导出综合卡方渐近律。我们选取四种分布（伽马分布、贝塔分布、均匀分布和费希尔分布）来阐释该方法，并在可能的情况下完整描述矩估计量的渐近律。通过模拟研究，考察每种情况下所获统计检验可被推荐的最小样本量。总体而言，本文提出的综合卡方检验在样本量约为 50 时表现良好。