Kähler 形式与曲率的耦合方程的矩映射

本文引入 Kähler 几何中两个新的方程组：耦合 p 方程与广义耦合 cscK 方程。我们从矩映射图像出发导出这些方程的动机，证明解的唯一性，并找出第二个方程解所受阻挠。我们还指出了耦合 cscK 方程、耦合 Kähler Yang-Mills 方程与形变 Hermitian Yang-Mills方程之间的联系。此外，利用该矩映射，我们可以证明广义耦合 cscK 方程、耦合 Kähler Yang-Mills 方程的一个特例以及形变 Hermitian Yang-Mills 方程沿光滑测地线的 Mabuchi 泛函是凸的，这不同于利用规范群矩映射图像所得结果。在我们的情形中，测地线由光滑 Kähler 势乘积空间上的自然度量给出 $\mathcal{K}(X,\omega_0)\times \cdots \times \mathcal{K}(X,\omega_k)$。