作为具有 Kato 有界 Ricci 曲率的度量测度空间分子

令 $\Psi:=-\log(\tilde{\Psi})$，其中 $\tilde{\Psi}>0$ 为任意分子在无限质量极限下（忽略自旋/统计）的基态。设 $\Sigma\subset \IR^{3n}$ 为底层库仑势的奇点集合。我们证明，由赋予欧氏距离的 $\IR^{3n}$ 与测度 $$\mu(dx)=e^{-2\Psi(x)}dx$$ 给出的度量测度空间 $\IMM$ 具有 Bakry-Emery-Ricci 张量，其被函数 $x\mapsto |x-\Sigma|^{-1}$ 绝对有界，我们证明该函数属于由 $\IMM$ 诱导的 Kato 类。此外，证明了 $\IMM$ 是随机完备的，即由分子诱导的布朗运动是非爆炸的，且 $\IMM$ 的热半群具有 $L^{\infty}$-到-Lipschitz 光滑性质。我们的证明揭示了上述几何/概率性质与 Fournais/S\o rensen 近期得到的 $e^{\Psi}$ 导数估计，以及 Aizenman/Simon 的薛定谔算子 Harnack 不等式之间的根本联系。而且，我们的结果提示去研究具有被底层 Kato 类中的函数从下方/上方综合有界 Ricci 曲率的一般度量测度空间。