流体中的分子随机行走与 Bogolyubov 生成泛函方程的不变群

本文通过将 BBGKY 方程层级重构为多粒子分布函数生成泛函的 Bogolyubov 演化方程，分析了经典流体中分子随机行走的统计问题。引入了一组适当的等价关联函数，使得它们均可积且在统计平衡时为零，否则将积累关于“分子布朗粒子”（测试分子）与流体中其他分子碰撞历史的统计信息。推导了此类关联函数生成泛函的精确演化方程。随后表明，如果将流体密度（单位体积内的分子数）视为独立变量之一，则该方程的时间依赖解以及适当定义的静态热力学平衡关联的生成泛函，对于泛函独立变量的特定变换群具有不变性。这种不变性导致了关联函数与分子布朗粒子路径概率分布之间无穷多的精确关系。即使是最简单的这些关系，也无需直接求解 BBGKY 层级，就对路径概率分布的轮廓提出了显著限制。