临界质量引力中对数态的模空间

我们基于新的代数与几何视角，审视近期在临界质量引力配分函数上获得的组合结果，这些引力据 AdS$_3$/LCFT$_2$ 对应猜想对偶于对数共形场论。我们表明对数态的配分函数可用 Schur 多项式表示。随后，我们证明对数态的模空间为对称积 $S^n \left( \mathbb{C}^2 \right)$。作为仿射空间关于对称群的商，该 orbifold 空间被证明可由具有回文分子式的 Hilbert 级数描述。Hilbert 级数的回文性质表明这些 orbifold 为 Calabi-Yau 空间，并允许将临界质量引力中的对数态空间重新解释为 Calabi-Yau 奇点空间。