可积层次、Hurwitz 数与临界拓扑质量引力中的分支点场

我们讨论宇宙学临界拓扑质量引力的配分函数对数贡献的可积方面。一方面，用描述集合划分统计的 Bell 多项式表示时，对数场的配分函数是势 Burgers 层次的生成函数。另一方面，多项式变量是 Kadomtsev-Petviashvili 方程的解，且配分函数是一个 KP $\tau$ 函数，从而更精确地刻画了被计数的对数场的孤子性质。我们证明该配分函数是 Hurwitz 数的生成函数，并推导出其表达式。配分函数是分支覆盖的生成函数这一事实，增进了对 orbifold 目标空间的理解。我们证明对数场 $\psi^{new}_{\mu \nu}$ 可被视为与分支点 $\mu l =1$ 相关联的分支点场。