量子加权Hurwitz数的渐近性

本工作关注量子加权双Hurwitz数的半经典与零温渐近性。量子加权双Hurwitz数的配分函数可用逸度趋于零的量子玻色气体能量分布来解释。我们计算了三种版本量子加权Hurwitz数的配分函数的主导半经典项，以及低阶半经典修正。经典极限$\hbar \ra 0$被证明可重现Pandharipande和Okounkov所研究的简单单与双Hurwitz数 [20,22]。作为量子Hurwitz数生成函数的KP-Toda $\tau$-函数在经典极限下以其[20,22]中的$\tau$-函数为主导项，且在适当标度下，配分函数、权重及Hurwitz数的期望亦如此。我们还计算了配分函数与量子加权Hurwitz数的零温极限$T \ra 0$。作为量子Hurwitz数生成函数的KP或Toda $\tau$-函数在零温极限下被证明给出Belyi曲线的对应生成函数，且在适当标度下，配分函数、权重及Hurwitz数的期望同样如此。