二维Toda τ函数、加权Hurwitz数与Cayley图：行列式表示与递推公式
数学物理
2023-01-18 v1 math.MP
摘要
我们将KP τ函数的行列式表示推广到二维Toda τ函数的情形。加权Hurwitz数的生成函数是一族含参的二维Toda τ函数；对此我们给出了加权Hurwitz数的行列式表示。进而我们可以得到关于相同维数|σ|=|ω|=n的加权Hurwitz数H^d_{G}(σ,ω)的有限维方程组。利用该方程组，我们计算了维数为0、1、2的加权Hurwitz数的值，并给出了计算更高维加权Hurwitz数的递推公式。对任意给定的加权生成函数G(z)，当d=0时加权Hurwitz数退化为Hurwitz数。我们得到了Hurwitz数的矩阵表示。对称群Cayley图中加权路径的生成函数是一族含参的二维Toda τ函数；对此我们获得了Cayley图中加权路径的行列式表示。
引用
@article{arxiv.2205.10029,
title = {2D Toda $\tau$ Functions, Weighted Hurwitz Numbers and the Cayley Graph: Determinant Representation and Recursion Formula},
author = {Xiang-Mao Ding and Xiang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10029},
year = {2023}
}