宇宙学拓扑质量引力临界点的瓮模型、马尔可夫链与随机游走

我们讨论了临界宇宙学拓扑质量引力对数 sector 中的一个取分区值的随机过程。通过应用我们先前工作中获得的结果，我们首先表明对数 sector 可被建模为一个瓮方案，并将该理论中发生的随机过程概念性地视为一种演化过程，其动力学状态空间为瓮的内容。该瓮过程随后被识别为著名的 Hoppe 瓮模型。接下来我们展示了 Hoppe 瓮模型与对数 sector 基于有根树的零亏格费曼图展开之间的一一对应。在此背景下，瓮模型中的球由随机树模型中的节点表示，且该 P\'{o}lya 类瓮构造中的“特殊”球有一个很好的解释，即递归树模型中的根。此外，一个取分区值的马尔可夫过程，其分区序列的分布由 Hurwitz 数给出，被证明编码于对数配分函数中。给定 $n$ 的分区集合与对称群 $S_n$ 的共轭类之间的双射，表明由样本空间亦为 $n$ 个元素置换集合构成的马尔可夫链之结构，导致该马尔可夫链可进一步用对称群上的随机游走来描述。从该视角，给出了该理论对数 sector 作为 $S_n$ 群流形上二维规范理论的概率解释。我们建议，宇宙学拓扑质量引力在临界点的可能全息对偶可能是考虑非平衡现象的对数共形场论。