从 Hurwitz 数到 Feynman 图：对数引力中根树的计数

我们证明了表示函数复合级数展开的对数拓扑质量引力对数扇区的配分函数，可表达为根树上的求和。我们的工作通过将数学物理中可积层次、组合 Hopf 代数与根树联系起来，解释了出现在对数引力配分函数中的（势）Burgers 与 KP 可积层次的 $\tau$ 函数如何隐藏函数复合的 Hopf 代数（即著名的 Connes-Kreimer 根树与 Feynman 图 Hopf 代数同类型的 Faà di Bruno 代数）。特别地，配分函数中出现的 Hurwitz 数作为根树同构类的系数出现。我们将我们的发现与统计物理文献中有关树上具有淬灭无序的某些系统（关联于容许行波解的非线性偏微分方程）的既有结果进行了类比。鉴于对对数引力中观测到的无序的进一步描述，这应尤其令人关注。