扭曲多项式环上的C-极小模

本文从几何概念$C$-极小性的角度研究赋予超度量的模。我们对形如$R:=K[t;\varphi]$的非交换扭曲多项式环上的$C$-极小赋值模给出完整刻画，其中$K$为域，$\varphi$为$K$的自同态，$R$为由$t$生成的$K$-代数，满足对$a\in K$有$at=ta^{\varphi}$。我们由此推得，例如，特征$p>0$的有限域$\mathbb{F}$上的Puiseux级数环，作为$\mathbb{F}[t;x\mapsto x^p]$上的赋值模是$C$-极小的。此外，对任意代数闭赋值域$\mathcal{K}_{p^n}$（特征$p>0$）依超滤$U$在$\{p^n\ |\ n\in \mathbb{N},\,\text{et}\; p\;\text{prime}\}$上的超积$\mathcal{K}$，各赋予态射$x\mapsto x^{p^n}$，配备{\it 非标准Frobenius}，即映射$\sigma_{U}:=\lim_{U} x \mapsto x^{p^n}$，作为$\mathcal{K}[t;\sigma]$-赋值模是$C$-极小的。