Gosper恒等式的模证明

我们对关于$q$-常数$\Pi_q$的所有Gosper恒等式给出了统一的模证明。我们还证实了Gosper的观察：对于任意互不相同的正整数$n_1,\cdots,n_m$（其中$m\geq 3$），$\Pi_{q^{n_1}}$,$\cdots$,$\Pi_{q^{n_m}}$满足一个非零齐次多项式。我们的证明提供了一种重新发现Gosper恒等式的方法。同时，我们修正了El Bachraoui发现的若干关于$\Pi_q$的结果。此外，我们阐明了利用零亏格同余子群的主模（hauptmodul）构造部分Gosper恒等式的策略。