Motzkin 数及相关序列模 $p$ 的一致递归性

许多著名的整数序列，包括 Catalan 数和 Motzkin 数，都可以表示为 $ConstantTermOf\left[P(x)^nQ(x)\right]$ 的形式，其中 $Q$ 为 Laurent 多项式，$P$ 为对称 Laurent 三项式。在本文中，我们刻画了使得此类形式序列模 $p$ 具有一致递归性的素数。对于所有其他素数，我们证明 $0$ 的密度为 $1$。这一结论将通过证明对这些序列模 $p$ 的研究可归约为对广义中心三项式系数的研究来实现，后者在模 $p$ 下表现良好。