实曲面的中度不连续同调

中度不连续同调（MD-Homology）由Fernández de Bobadilla等人于2022年创建，它捕捉深刻的Lipschitz现象。然而，要成为决定性的强大工具，它必须被广泛理解。在本文中，我们研究了可定义曲面芽在内度量和外度量下的MD-Homology。我们完全确定了内度量下曲面的MD-Homology，并展示了外度量下曲面的MD-Homology的丰富多样性，例如我们确定了一些气泡、蛇形曲面和角状曲面的MD-Homology。此外，我们在外度量下明确展示了MD-Homology的多样性，表明完全解决外分类问题有多么困难。另一方面，我们证明在特定条件下，弱外Lipschitz等价完全决定了外度量下曲面的MD-Homology，表明这两个课题之间具有密切关联。