缺项三角和的中偏差原理与模高斯收敛

Kac、Salem和Zygmund以及Erdős和Gál的经典工作表明，缺项三角和尽管具有依赖结构，但在许多方面表现得像独立同分布随机变量之和。例如，它们满足中心极限定理和重对数律。这些结果直到最近才由Aistleitner、Gantert、Kabluchko、Prochno和Ramanan通过大偏差原理加以补充，表明在大偏差尺度上出现了经典工作中未见的有趣现象。这提出了一个问题：这些现象在什么尺度上开始出现？在本文中，我们通过研究缺项三角和的中偏差原理，为解答这个问题提供了第一步。我们表明，在CLT尺度$\sqrt{n}$和仅与大偏差尺度相差一个对数间隙的尺度$n/\log(n)$之间，没有算术效应可见。为了得到我们的结果，受依赖图概念的启发，我们引入了相关图并使用累积量方法。在这项工作中，我们还使用不同的工具获得了模高斯收敛的结果。