缺项三角和的矩母函数与中偏差原理

在近期的一篇论文中，Aistleitner、Gantert、Kabluchko、Prochno 和 Ramanan 研究了缺项三角和 $\sum_{n=1}^N \cos(2 \pi n_k x)$ 的大偏差原理（LDP），其中序列 $(n_k)_{k \geq 1}$ 满足 Hadamard 间隔条件 $n_{k+1} / n_k \geq q > 1$（$k \geq 1$）。他们工作的关键要素是此类和的矩母函数（MGF）的渐近估计，结果表明该估计以一种复杂的方式依赖于序列 $(n_k)_{k \geq 1}$ 的精细算术结构。在本文中，我们对缺项三角和的 MGF 进行了详细研究（除了缺项性外，不对底层序列作任何结构性假设），并确定了算术效应开始发挥作用的确切阈值。作为应用，我们证明了缺项三角和的中偏差原理，并表明在中心极限定理与 LDP 区制之间的整个范围内，尾部概率均符合高斯行为。