基于广义 Lyapunov 方程的切换线性系统模型降阶
数值分析
2026-05-18 v2 数值分析
摘要
在本工作中，我们研究了控制形式下切换线性系统（SLS）的基于投影的模型降阶（MOR），其中投影矩阵由广义 Lyapunov 方程（GLEs）的解获得。我们研究了求解 GLEs 时的数值不准确性如何通过 MOR 过程传播并影响所得降阶模型的精度和可靠性。这凸显了考虑此类不准确性的重要性，促使我们引入一种新的误差界来量化和控制 GLE 解近似中的误差。此外，SLS 的经典平衡截断误差估计在理论上既不健全也不实用，因为它们依赖于要求数值计算的 GLE 解精确满足若干线性矩阵不等式（LMIs）的严格假设。为了解决这些局限性，我们提出了一种新的 SLS MOR 框架，称为分段平衡降阶（PBR）。该方法基于求解多个 GLEs 并构造在时间上分段常值的投影矩阵。通过扩展 SLS 的标准平衡截断误差界，我们表明 PBR 框架有效地控制了由不精确满足 LMI 引起的误差。此外，所提出的误差界捕捉了时间上分段常值的投影矩阵的影响。总而言之，这使得 PBR 方法适用于广泛且灵活的一类切换线性系统。给出了数值实验以支持理论结果。
引用
@article{arxiv.2601.13039,
title = {Model Reduction for Switched Linear Systems via Generalized Lyapunov Equations},
author = {Mattia Manucci and Benjamin Unger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.13039},
year = {2026}
}