面向 pyMOR 中模型降阶应用的高效移位 Cholesky QR 方法
数值分析
2025-07-11 v1 数值分析
摘要
许多模型降阶 (MOR) 方法依赖于计算子空间的正交规范基，大型全阶模型被投影到该子空间上。在数值上，这需要对一组向量进行正交化。MOR 过程的性质对正交化过程提出了几个要求。首先，MOR 通常以自适应或迭代方式执行，降阶模型的质量（即降阶子空间的维度）是在运行过程中决定的。因此，正交化例程能够迭代执行非常重要。其次，可能需要处理不允许显式访问条目的抽象向量的高维数组，这使得难以采用所谓的“正交三角化算法”（如 Householder QR）。由于这些原因，(修正) Gram-Schmidt 型算法通常用于 MOR 应用中。这些方法属于“三角正交化”算法类别，不依赖于对向量的逐元素访问，并且可以轻松更新。最近，移位 Cholesky QR 等算法引起了关注。这些算法也属于上述类别，并在先前的研究中证明了其在 MOR 算法中的适用性。这些方法的一个关键好处是它们避免了通信，在内存带宽受限的问题和并行或分布式架构上具有显著优越的性能。本文提出了一种高效的 Cholesky QR 算法更新方案，并针对高度病态矩阵提出了一种改进的移位策略。所提出的算法扩展通过在笔记本电脑和计算服务器上的数值实验得到了验证。
引用
@article{arxiv.2507.07788,
title = {Towards an Efficient Shifted Cholesky QR for Applications in Model Order Reduction using pyMOR},
author = {Maximilian Bindhak and Art J. R. Pelling and Jens Saak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.07788},
year = {2025}
}
备注
Preprint