势场中的 $p$-Adic 随机游走模型

我们考虑势场中的 $p$-adic 随机游走模型，该模型可视为用于描述蛋白质构象动力学的 $p$-adic 随机游走模型的推广。该模型基于定义在 $p$-adic 数域上的分布函数的 Kolmogorov--Feller 方程，其中单位时间内的跃迁概率取决于跃迁点之间的超度量距离，以及破坏随机过程空间均匀性的势函数。该方程被称为势场中的 $p$-adic 随机游走方程，等价于带有修正测度与反应源的 $p$-adic 随机游走方程。在幂律势的特殊选择下，证明了后一方程具有精确解析解。我们求出了该方程在初始条件下的 Cauchy 问题的解析解，该初始条件的支集位于整数 $p$-adic 数环内。我们还研究了分布函数在大时间下的渐近行为。结果表明，在 $t\rightarrow\infty$ 的极限下，分布函数按规律趋于平衡解，该规律由具有相同指数的幂律从上方和下方界定。我们的主要结论是，在蛋白质构象动力学的超度量模型中引入势场，保留了大时间下弛豫曲线的幂律行为。