正交系统的 Mizohata-Takeuchi 不等式

我们在正交系统框架下建立了 Fourier 拓展算子的加权 $L^2$ 不等式。在此过程中，我们发展了一种基于广义 Wigner 分布的直接方法，以补充在更广泛的正交系统估计背景中流行的 Schatten 双线性形式方法。我们的结果置于更广泛的 tentatively suggested（$L^p$）Mizohata--Takeuchi 类型不等式家族中。对于 $p$ 为偶数，我们看到，这些加权不等式可转化为张量形式的共正性问题；对于 $p\leq 1$，我们提供一些证据表明，这些不等式在正交序列完备时可能适用于反向情形。