含杂质 Ehrenfest 模型的混合三分法

我们考虑带有两个瓮和两种类型球（常规球和重球）的经典 Ehrenfest 模型的一个版本。每个球根据泊松过程独立选取，常规球的速率为 $1$，重球的速率为 $\alpha\in(0,1)$，一旦某个球被选中，就均匀随机地放入一个瓮中。我们研究球总数 $N$ 趋于无穷大且重球数量设为 $m_N\in\{1,\dots, N-1\}$ 时的渐近行为。我们关注由左瓮中球总数给出的可观测值，无论两个参数 $\alpha$ 和 $m_N$ 如何选择，它都收敛到参数为 $1/2$ 的二项分布。我们研究了收敛速度，并表明根据模型这两个参数的选择，收敛会表现出三种不同的现象。