理想气体等化的概率模型
统计力学
2009-11-10 v1
摘要
我提出了Ehrenfest urn 模型的一种推广，旨在模拟稀薄气体的趋于平衡过程。该模型与原模型有两个不同之处：1) 两个盒子体积不同，且被划分为相同数量的格子，格子内可容纳多个或单个粒子；2) 带有速度矢量的粒子受到随机的、弹性的相互碰撞以及容器壁上的碰撞。我既通过解析方法又通过数值方法表明，给定 urn 中粒子数和能量最终演化为平衡概率密度 ，该密度根据单元占据情况呈现为二项或超几何分布在粒子数上，呈类 beta 分布在能量上。此外，Boltzmann 熵 的形式恰好与理想气体的热力学熵相同。此练习在教育目的方面有益，因为它虽在极简化情况下，却为最大熵原理提供了概率论依据。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0412427,
title = {A probabilistic model for the equilibration of an ideal gas},
author = {S. Prestipino},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0412427},
year = {2009}
}
备注
9 pages, 2 figures