独立同分布粒子的信息力学

本文向统计力学与信息论的全面融合迈进了一步。从热力学系统由能量量子化、可建模为独立同分布随机变量的粒子组成这一假设出发，本文提出一种以信息论典型集以及给定系统某些宏观状态下微观态的条件等概率为核心的方法。将这两概念结合，可解释为何标准等概率微观态假设是非必要的（甚至具误导性），并表明著名的Boltzmann-Planck熵实为带确定性条件的条件熵。由该方法导出了若干具有物理意义的新具体结果，其中包括能级占据数的概率分布，以及给出容器理想气体即使在低温下熵的精确公式。这些具体结果构成一个自洽统一的框架，涵盖低温与高温、有索引与无索引粒子、少量与大量粒子、微正则系综、正则系综与巨正则系综的情形。