与单形相关的退化多线性算子的混合估计

我们证明了由公式 \begin{eqnarray*} C_3^{-1,1,1}(f_1, f_2, f_3)(x)=\int_{x_1 < x_2 < x_3} \hat{f_1}(x_1) \hat{f_2}(x_2) \hat{f_3}(x_3) e^{2\pi i x (-x_1 + x_2 + x_3)} dx_1dx_2 dx_3 \end{eqnarray*} 给出的退化三线性算子 $C_3^{-1,1,1}$ 满足新的估计 \begin{eqnarray*} ||C_3^{-1,1,1}(f_1, f_2, f_3)||_{\frac{1}{\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}}} \lesssim_{p_1, p_2, p_3} ||\hat{f}_1||_{p^\prime_1} ||f_2||_{p_2}||f_3||_{p_3} \end{eqnarray*} 适用于所有 $f_1 \in L^{p_1}(\mathbb{R}): \hat{f}_1 \in L^{p_1^\prime}(\mathbb{R}) , f_2 \in L^{p_2}(\mathbb{R})$，以及 $f_3 \in L^{p_3}(\mathbb{R})$，且满足 $2 <p_1 \leq \infty, 1 < p_2, p_3 < \infty, \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2} <1$，以及 $\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3} <3/2$。文中还展示了 $C_3^{-1,1,1}$ 某些推广形式的混合估计。