基于失谐的控制设计以提升车辆队列的闭环稳定性

我们考虑沿直线运动的由 $N$ 辆相同车辆组成的队列的分散式双向控制。控制目标是使每辆车仅利用自身及其两个最近邻居的局部信息来保持恒定速度和车辆间距。每辆车被建模为一个双积分器。为了辅助分析，我们使用连续近似推导出离散队列动力学的偏微分方程 (PDE) 近似。该 PDE 模型用于解释随着车辆数量增加而导致的闭环稳定性的逐渐丧失，并设计应对这种稳定性丧失的方法。我们证明，如果每辆车使用相同的控制器，在车辆数量 (N) 很大的极限下，最不稳定的闭环特征值以 $O(1/N^2)$ 趋近于零。然后，我们展示了如何通过少量的“失谐”，即将控制器增益从其标称值改变，来改善这种稳定性的丧失。我们证明，通过任意少量的失谐，最不稳定闭环特征值的渐近行为可以改善至 $O(1/N)$。从 PDE 模型分析中得出的所有结论均通过状态空间队列模型的数值计算得到了证实。