Maxmin 树上的最小分解

Maxmin 树是由局部极小或极大节点构成的树。此类树最早由 Postnikov 研究。后来 Dugan、Glennon、Gunnells 和 Steingrimsson 为这些树引入了权重概念，并证明了最大权重 maxmin 树与排列之间的双射，定义了排列的权重。此外，定义了 q-Eulerian 多项式 $E_n(x, q)$，其关联排列的下降与权重。Agrawal 等人后来证明该多项式呈现稳定现象。从这些系数的稳定中提取形式幂级数 $W_d(t)$，并猜想 $W_d(t)$ 部分对应于 A256193。在本文中，我们引入称为最小分解的过程以帮助我们更好地理解 maxmin 树。利用最小分解，我们提出了计算不同 maxmin 树权重的新方法，并证明了 $W_d(t)$ 的系数与 A256193 之间的双射。