电动汽车的最小成本路径

一辆配备有限容量电池的电动汽车在设有充电站基础设施的道路网络上行驶。每个充电站的单位能量成本可能不同。行驶给定的道路段需要指定数量的能量，该能量可为正、零或负。汽车只有在拥有足够电量时才能行驶该道路段（电量不能降至零以下），且其电池充电量不能超过其容量。为了从一点行驶至另一点，汽车需要选择一个出行方案，该方案由网络中的一条路径和一份充电计划组成，充电计划规定了在路径上的每个充电站充入多少能量，以确保有足够的能量到达下一个充电站或目的地。该方案的成本是沿所选路径的总充电成本。我们将计算网络中任意两个交叉口之间方案的问题归约为两个问题：寻找不允许充电时的最优能量路径，以及寻找标准最短路径。当网络中不存在负环时，我们得到了一个 $O(n^3)$ 时间的算法来计算所有点对的出行方案，其中 $n$ 是网络中交叉口的数量。在某些进一步假设下，我们获得了稍快的算法。我们还考虑了对允许充电次数设置上限的情况。