具有两个策略变量的对称多人零和博弈的极小极大定理与纳什均衡

我们考虑一个具有两个策略变量的对称多人零和博弈。有 $n$ 个参与者，$n\geq 3$。每个参与者记为 $i$。两个策略变量为 $t_i$ 和 $s_i$，$i\in \{1, \dots, n\}$。它们由可逆函数关联。利用 \cite{sion} 的极小极大定理，我们将证明在以下情形中的纳什均衡是等价的。1. 所有参与者选择 $t_i,\ i\in \{1, \dots, n\}$（作为他们的策略变量）。2. 部分参与者选择 $t_i$，其余参与者选择 $s_i$。3. 所有参与者选择 $s_i,\ i\in \{1, \dots, n\}$。