具有循环同胚群的极小空间

本文有两个主要主题。1) 对于拓扑动力系统$(X,T)$，我们研究其“函数包络”（即$T$通过左复合作用于$X$的所有连续自映射空间或所有自同胚空间）的拓扑熵。特别地，我们证明对于零维空间$X$，两种熵均为无穷，除非$T$是等度连续的（此时两者皆为零）。2) 我们将任意紧度量空间且其同胚群是循环群并由一个极小同胚生成的空间称为$Slovak$ $space$。利用Slovak空间，我们给出了具有正熵的（极小）系统$(X,T)$的例子，但其同胚上的函数包络熵为零（回答了Kolyada和Semikina提出的一个问题）。最后，同样利用Slovak空间，我们解决了一个长期未决的开问题：圆是否是唯一允许极小连续变换但仅可逆的非退化连续统？答案是否定的，一些Slovak空间也是如此。