余图图中关于$(s,1)$-极性的极小障碍

设$k,l$为非负整数。图$G$是$(k,l)$-极的，若其顶点集允许一个划分$(A,B)$，使得$A$导出至多有$k$个部分的完全多部图，且$B$导出至多有$l$个团的不交并且无其他边。图若是余图（cograph），则它不包含$P_4$作为诱导子图。已知对于任意固定的$k$和$l$，$(k,l)$-极余图可通过一个有限的禁用诱导子图族来刻画。确定$k=2=l$时该族的确切成员的问题由Ekim、Mahadev和de Werra提出，并由Hell、Linhares-Sales及本文第二作者近期解决。迄今为止，此类禁用诱导子图的完整列表已知于$0 \le k,l \le 2$；注意特别地，$(1,1)$-极图恰为分裂图（split graph）。本文中，我们关注$(s,1)$-极余图的这一问题。作为我们的主要结果，我们对每个非负整数$s$给出了$(s,1)$-极余图的禁用诱导子图的递归完整刻画。此外，我们证明了对于某个整数$s$（此处$s$不固定）具有$(s,1)$-划分的余图可通过禁用一个由四个图组成的族来刻画。