cograph 与无 $P_5$ 图的谱性质

Ebrahim Ghorbani

cograph 与无 $P_5$ 图的谱性质

组合数学 2018-10-01 v2

作者: Ebrahim Ghorbani

摘要

cograph 是一种不包含4个顶点的路作为导出子图的简单图。我们考虑 cograph 的邻接矩阵的特征值，并证明图 $G$ 是 cograph 当且仅当 $G$ 的任意导出子图都没有位于区间 $(-1,0)$ 内的特征值。我们还证明了 cograph $G$ 的任意特征值的重数不超过 $0$ 和 $-1$ 作为 $G$ 的特征值的重数之和。我们基于顶点的开邻域与闭邻域之间的包含关系，在图 $G$ 的顶点集上引入一个偏序，并猜想 cograph $G$ 的除 $0,-1$ 外的任意特征值的重数不超过关于该偏序的反链的最大大小。在两种极端情况（特别是阈值图（threshold graphs））下，该猜想被证明成立。最后，我们针对二部无 $P_5$ 图在区间 $(-1/2,0)$ 和 $(0,1/2)$ 内无特征值这一结果给出一个简单的证明。

关键词

cograph 无 $P_5$ 图特征值重数邻接矩阵图谱偏序阈值图

引用

@article{arxiv.1602.02069,
  title  = {Spectral properties of cographs and $P_5$-free graphs},
  author = {Ebrahim Ghorbani},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1602.02069},
  year   = {2018}
}

备注

12 pages; A missing reference is added comparing with the published version in Linear Multilinear Algebra. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1803.00246

cograph 与无 $P_5$ 图的谱性质

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