cograph 超类上极性的 2-极性及极性变体的算法问题
组合数学
2024-10-16 v4
摘要
若图 G 的顶点集允许一个划分 (A, B)，使得 A 和 B 分别导出完全 s-部图和至多 k 个完全图的 disjoint union（不交并），则称 G 为 (s, k)-极性图。(∞, ∞)-极性图和 (1, ∞)-极性图分别定义为极性和单极性图，而单极性图是指具有极性划分 (A, B) 且 A 为团(clique)的图。判定任意图是否为极性图或单极性图的问题是已知的 NP-完全问题。相比之下，判定图是否为单极性图可在多项式时间内完成。本文中我们证明前述三个问题均可在 P_4-稀疏图和 P_4-可扩图类上以线性时间求解，推广了先前对 cograph 已知的类似结果。此外，我们给出了 P_4-稀疏图和 P_4-可扩图上 (2,2)-极性图的有限禁用子图刻画，同样推广了近期在 cograph 类上获得的类似结果。
引用
@article{arxiv.2210.02497,
title = {$2$-polarity and algorithmic aspects of polarity variants on cograph superclasses},
author = {Fernando Esteban Contreras-Mendoza and César Hernández-Cruz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.02497},
year = {2024}
}
备注
39 pages, 14 figures