欧几里得空间上的最小 (n-2) 向度子流形
微分几何
2025-05-19 v1
摘要
本文研究欧几里得空间中维数为 n 的最小子流形，其中包含秩为 n-2 的球面分布。我们在最小 (n-2) 向度子流形类与 (n-2) 奇异最小曲面类之间建立了对应关系。这些曲面是其“能量势”的临界点，此前已在物理学和建筑学等领域中被研究，后者例如用于在重力作用下具有最小势能的表面建模。我们证明，对于 n≥4 的最小、普通的 (n-2) 向度子流形，它们是 (n-2) 旋转子流形，其轮廓为 (n-2) 奇异最小曲面，反之亦然。此外，我们发展了一种针对所有 (n-2) 奇异最小曲面的局部参数化方法，使我们能够对欧几里得空间中所有维数为 n、n≥4 的最小超曲面进行参数化描述，这些超曲面的不存在的主曲率乘积为 n-2。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.11039,
title = {Minimal $(n-2)$-umbilic submanifolds of the Euclidean space},
author = {A. E. Kanellopoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.11039},
year = {2025}
}