量子空间中的最小长度与非交换几何中的线元积分
数学物理
2013-03-21 v3 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
math.MP
摘要
我们质疑量子时空中最小长度的出现，比较文献中不同时期出现的两个概念：一方面是 Doplicher-Fredenhagen-Roberts (DFR) 量子时空以及正则非交换时空中作为算子 L 谱的量子长度；另一方面是 Connes 非交换几何中的谱距离。尽管在欧几里得空间上，这两个概念合并为测地距离，但在非交换框架下它们给出截然不同的结果。特别是在 Moyal 平面上，量子长度有大于零的下界，而谱距离可以取任何正实数值，包括无穷大。我们展示了如何通过加倍谱三元组来解决这一差异。这引导我们引入一个修正的量子长度 d'_L，它在最优局域化态集上恰好与谱距离 d_D 一致。在量子谐振子的本征态集上——连同它们的平移——d'_L 与 d_D 在高能极限和大平移极限下渐近一致。在低能量下，我们将 d'_L 与 d_D 之间的差异解释为在量子空间上积分线元的两种不同方式。这引导我们提出一个 Moyal 平面上的测地线方程。
引用
@article{arxiv.1106.0261,
title = {Minimal length in quantum space and integrations of the line element in Noncommutative Geometry},
author = {Pierre Martinetti and Flavio Mercati and Luca Tomassini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0261},
year = {2013}
}
备注
29 pages, 2 figures. Minor corrections to match the published version