$L^p$中的极小Fourier优函数

将区间$[-\pi, \pi)$上函数$f$的Fourier级数的复数形式系数记为$\hat f(n)$。已知若对某个整数$j>0$有$p = 2j/(2j-1)$，则对$L^p$中的每个函数$f$，存在另一个$L^p$中的函数$F$在如下意义下控制$f$：$\hat F(n) \ge |\hat f(n)|$对所有$n$成立，且$\|F\|_p \le \|f\|_p$。当$j > 1$时，此类小优函数的存在性证明并未给出其构造，但存在唯一的极小$L^p$范数优函数。我们改进先前的存在性证明，以进一步说明该优函数的形式。