一类饱和非线性薛定谔系统的最小能量解与无穷多分歧分支

我们证明了 Maia、Montefusco、Pellacci 近期提出的一个猜想，即饱和非线性薛定谔系统 \begin{align*} - \Delta u + \lambda_1 u &= \frac{\alpha u(\alpha u^2+\beta v^2)}{1+s(\alpha u^2+\beta v^2)} \qquad\text{in }\mathbb{R}^n, \newline - \Delta v + \lambda_2 v &= \frac{\beta v(\alpha u^2+\beta v^2)}{1+s(\alpha u^2+\beta v^2)}\qquad\text{in }\mathbb{R}^n \end{align*} 的最小能量解必然是半平凡的，只要 $\alpha,\beta,\lambda_1,\lambda_2>0$ 且 $0<s<\max\{\frac{\alpha}{\lambda_1},\frac{\beta}{\lambda_2}\}$，对称情形 $\lambda_1=\lambda_2,\alpha=\beta$ 除外。此外，研究表明对大多数参数样本 $\alpha,\beta,\lambda_1,\lambda_2$，存在包含半节点解的无穷多分支，它们从由 $s$ 参数化的半平凡解曲线分歧而出。