关于具有 $K$ 元相互作用的非线性薛定谔系统的最小能量解

在本文中，我们建立了弱耦合系统最小能量解的存在性和性质，该系统由 $K$ 元相互作用（即相互作用项涉及所有分量的乘积）刻画：$$\begin{cases} -\Delta u_i + \lambda_i u_i = \mu_i|u_i|^{Kq-2}u_i + \beta|u_i|^{q-2}u_i\prod_{j\neq i}|u_j|^q & \text{in }\mathbb{R}^d, \qquad u_i \in H^1(\mathbb{R}^d), \end{cases}\qquad i=1,\dots, K,$$ 我们考虑了吸引情况（$\beta>0$）和排斥情况（$\beta<0$），并给出了 $\beta$ 的充分条件，以确保存在最小能量的全非平凡解，必要时在径向约束下。我们还研究了在强竞争极限 $\beta \to -\infty$ 下，最小能量全非平凡径向解的渐近行为，展示了与成对相互作用模型中出现的现象有本质不同的部分分离现象。