代数数关于本原元的最小次数

给定一个数域 $L$，我们定义代数数 $v \in L$ 关于 $L$ 的一个本原元选取的次数。我们提出计算 $L$ 中代数数的最小次数的问题，并在 $\mathbb{Q}$ 上的4次Galois扩张和三二次数域中考察这些值。我们表明，在三二次数域中计算非有理元素的最小次数与求解经典丢番图问题（如 congruential number 问题）以及理解椭圆曲线的各种算术性质密切相关。