黎曼 $2$-圆盘上两条毛细嵌入测地线的极小极大构造

在本文中，我们证明了在边界严格凸的黎曼 $2$-圆盘上，给定基于边界一点的简单闭测地环不存在时，存在两条接触角 $\theta \in (0,\pi/2)$ 的毛细嵌入测地线。特别地，我们的条件包含边界严格凸、高斯曲率非负且边界总测地曲率下界为 $\pi$ 的黎曼 $2$-圆盘的情形。此外，通过给出例子，我们证明了在内部高斯曲率非负的条件下，我们的总测地曲率条件对于容许一条接触角 $\theta \in (0,\pi/2)$ 的毛细嵌入测地线是最优的。我们还证明了在上述假设下，对一般度量存在 Morse 指标为 $1$ 和 $2$ 的毛细嵌入测地线。