$p$-进环的米尔诺 $K$-理论

我们研究 $p$-进完备且 $p$-henselian 环的 mod $p^r$ 米尔诺 $K$-群，特别地建立了基于合成了上同调（syntomic cohomology）米尔诺范围的 Nesterenko-Suslin 型描述。对于完备离散赋值环上的光滑概形，我们证明了米尔诺 $K$-理论的 mod $p^r$ Gersten 猜想在 Nisnevich 拓扑下局部成立。在特征 $p$ 情形，我们证明了 Bloch-Kato-Gabber 定理对赋值环以及正则形式概形在 pro 意义下仍然成立。