非可逆马尔可夫链的 Metropolis-Hastings 可逆化

我们研究具有马尔可夫核 $P$ 的非可逆马尔可夫链的两种 Metropolis-Hastings (MH) 可逆化。第一种是 $P$ 的经典 Metropolis 化版本，我们引入一个新的自伴核，它捕捉了第一种类型的反向转移效应，我们称之为第二 MH 核。我们研究了 $P$ 与这两个 MH 核之间的谱关系。在此过程中，我们给出了 $P$（及其加性可逆化）谱间隙的 Weyl 不等式的一个版本，以及 $P$ 的一个展开式。这两个结果均用两个 MH 核的谱来表示。秉承 \cite{Fill91} 和 \cite{Paulin15} 的精神，我们基于这两个 MH 核定义了一个新的伪谱间隙，并证明从平稳分布出发的总变差距离可由该间隙界定。我们用所提出的间隙给出了马尔可夫链的方差界，并通过比较 Dirichlet 型和 Peskun 序，用两个 MH 核给出了亚稳态和 Cheeger 不等式中的谱界。