基于范畴的 Metropolis-Hastings 算法论述
统计计算
2026-02-02 v1 范畴论
概率论
摘要
Metropolis-Hastings (MH) 是一种基础的马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 算法。本文探讨了是否可以运用范畴概率学的框架来形式化和分析 MH，以最新的反演框架下的 MH 类程序为具体案例研究。我们展示了如何在马尔可夫范畴中形式化如守恒性和可逆性等基本 MCMC 概念，以及如何使用标准 CD 范畴分析 MH 核的一部分。为进一步推进，我们研究了在交换单子上的 CD 范畴的丰富化。这为在抽象层面推理多种重要概率概念提供了表达性设置，包括亚随机核、有限测度和-有限测度、绝对连续性、奇异测度以及 Lebesgue 分解。基于这些工具，我们给出一般 MH 类抽样器相对于给定目标分布具有可逆性的必要且充分的合成条件。
引用
@article{arxiv.2601.22911,
title = {A categorical account of the Metropolis-Hastings algorithm},
author = {Rob Cornish and Andi Q. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22911},
year = {2026}
}