非可逆动力学的亚稳态：全不对称零范围过程中凝聚态的演化

设 $\bb T_L = \bb Z/L \bb Z$ 为具有 $L$ 个点的一维环面。对于 $\alpha >0$，给定 $g: \bb N\to \bb R_+$，其中 $g(0)=0$，$g(1)=1$，$g(k) = [k/(k-1)]^\alpha$（$k\ge 2$）。考虑 $\bb T_L$ 上的全不对称零范围过程，其中粒子以速率 $g(k)$ 从占有 $k$ 个粒子的位点 $x$ 跳跃到位点 $x+1$。令 $N$ 表示粒子总数。在稳态下，若 $\alpha >1$，当 $N\uparrow\infty$ 时，除有限个粒子外的所有粒子都聚集在单个位点上。本文表明，在 $N^{1+\alpha}$ 的时间尺度上，集中了几乎所有粒子的位点演化为 $\bb T_L$ 上的随机游走，其转移速率与底层随机游走的容量成正比，这将 \cite{bl3} 中针对有限集上可逆零范围过程获得的结果推广到了不对称情形。