混合对称类Wigner矩阵的介观线性统计量

我们证明了满足 $\mathbb{E}|H_{ij}|^2=1/N$ 且 $\mathbb{E} H_{ij}^2= \sigma /N$（其中 $\sigma \in [-1,1]$）的 $N\times N$ Wigner矩阵 $H$ 的介观线性统计量的中心极限定理。我们表明在所有介观尺度 $\eta$（$1/N \ll \eta \ll 1$）上，$H$ 的线性统计量在 $1-\sigma \sim \eta$ 处有一个急剧转变。作为一个应用，我们辨识了从实对称Wigner矩阵 $H_0$ 出发的Dyson布朗运动 $H_t$ 在任意非负时间 $t \in [0,\infty]$ 的介观线性统计量。特别地，我们得到了在 $t \sim \eta$ 时从GOE的中心极限定理到GUE的中心极限定理的转变。