闭辫子的经线扭转与 Homfly 多项式

设 $\beta$ 为 $n$ 股辫子，其指数和为 $w$。设 $\Delta$ 为 Garside 半扭转辫子。我们证明，$\beta$ 的闭包的 Homfly 多项式中 $v^{w-n+1}$ 的系数等于 $\beta\Delta^2$ 的闭包的 Homfly 多项式中 $v^{w+n^2-1}$ 的系数乘以 $(-1)^{n-1}$。这一巧合意味着，$\hat\beta$ 的 Homfly 多项式的 $v$ 次数的下 Morton--Franks-Williams 估计是尖锐的，当且仅当 $\hat{\beta\Delta^2}$ 的 Homfly 多项式的 $v$ 次数的上 MFW 估计是尖锐的。