Khovanov 同调、球面楔与复杂性

我们的主要结果兼具拓扑、组合与计算特征。其动机来自一个基本猜想，即计算具有固定 strand 数的闭辫子的 Khovanov 同调具有多项式时间复杂性。我们证明与 4-辫图 $w$ 相关联的独立单纯复形 $I(w)$（及其在极端量子度下的 Khovanov 谱）是可缩的，或同伦等价于一个球面、或两个球面的楔（可能维数不同）、或三个球面的楔（其中至少两个维数相同）、或四个球面的楔（其中至少三个维数相同）。在算法方面，我们证明确定 $I(w)$ 的同伦类型可关于 $w$ 中交叉数在多项式时间内完成。特别地，我们证明了由 4-辫图获得的圆图上的球面楔猜想。我们还引入了 Khovanov 充分图的概念，并讨论了链环具有至多 4 股的 Khovanov 充分辫图图的判据。