双曲空间与球面空间上的 Mehler-Fock 变换与推迟辐射 Green 函数

我们基于广义 Mehler-Fock 变换的构造性方法，发展了双曲空间与超球面空间上的因果辐射 Green 函数理论。对于 $H^d$，该方法聚焦于以双曲角 $\theta$（$0\leq\theta<\infty$）表示的变换核。该核为广义 delta 分布提供了显式表示，后者作为辐射的源项，从而允许轻松实现因果性或推迟条件并确定 Green 函数。我们通过对 $H^d$ 上 Helmholtz 方程的核分布进行解析延拓，得到 $S^d$ 上对应的核分布，随后证明该构造导出了波动方程的恰当推迟 Green 函数。该结果进而用于确立 $0\leq\theta<\pi$ 范围内一种新的广义 Mehler-Fock 变换的有效性。本文的结果澄清并推广了 Cohl、Dang 和 Dunster 近期所得的结论。