测量量子力学路径的豪斯多夫维数

我们通过格点上的蒙特卡洛模拟测量虚时量子力学中的传播子长度，并提取豪斯多夫维数$d_{H}$。我们发现所有局域势都落入相同的普适类，给出$d_{H}=2$，如同自由运动。路径积分中依赖于速度的作用量（$S \propto \int dt \mid \vec{v} \mid^{\alpha}$）（例如固体中的电子运动，或Brueckner的核物质理论）在$\alpha > 2$时产生$d_{H}=\frac{\alpha }{\alpha - 1}$，在$\alpha \leq 2$时产生$d_{H}=2$。我们讨论了分形路径在固体物理和量子场论（特别是QCD中的Wilson环）中的相关性。