连续空间中的测度值增长过程及从无限界面起始的增长性质
概率论
2023-12-29 v3
摘要
Louvet (2023) 引入的 k-亲本与无限亲本空间 Lambda-Fleming Viot 过程（或称 SLFV）构成了一类描述空间扩张种群的随机模型族。这些过程类似于经典 Eden 增长模型的连续空间版本（但当 k 有限时允许占据区域发生局部回退），同时关联着一个编码祖先信息的对偶过程。本文我们关注于类型 1 个体（类型 0 编码空余空间单元）所占据区域的增长性质。为此，我们首先定义用于量化占据区域增长速度的量。利用相关的对偶过程以及与首达渗流问题的比较，我们证明了无限亲本 SLFV 中占据区域的增长随时间呈线性。由于占据区域可能发生局部回退，我们针对 k-亲本 SLFV 所得结果稍弱：它给出了给定位置在时间 t 被占据的概率的上界，这也表明 k-亲本 SLFV 中的增长随时间呈线性。我们使用数值模拟来近似无限亲本 SLFV 的增长速度，并观察到由于特征前沿动力学的存在，实际速度可能高于由简单一阶矩计算所预期的速度。
引用
@article{arxiv.2205.03937,
title = {Measure-valued growth processes in continuous space and growth properties starting from an infinite interface},
author = {Apolline Louvet and Amandine Veber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03937},
year = {2023}
}
备注
40 pages, 7 figures