大环面上的空间 Λ-Fleming-Viot 过程：存在重组时的谱系关系

我们将 [Electron. J. Probab. 15 (2010) 162-216] 中引入的空间 $\Lambda$-Fleming-Viot 过程扩展，以纳入重组。该过程对分布在边长为 L 的二维环面 $\mathbb{T}(L)$ 上的种群中的等位基因频率进行建模，该种群受到两种繁殖事件的影响：半径为 $\mathcal{O}(1)$ 的小事件和半径约为 $\mathcal{O}(L^{\alpha})$（对于某个 $\alpha\in(0,1]$）的更为罕见的大事件。我们研究了从种群中抽取的两个样本在连锁的两个基因座上，其等位基因到达最近共同祖先的时间之间的相关性。这些个体最初是从环面上“相距很远”的位置抽取的。当 L 趋于无穷时，根据大事件的频率、重组率以及两个被抽样个体之间的初始距离，我们观察到要么两个基因座上的溯祖时间完全解相关，要么出现一个急剧转变：先是一段完全相关的时期，随后是一段在每个基因座上到达最近共同祖先所需的剩余时间彼此独立的时期。我们利用计算结果推导出依赖于两个个体抽样间距的血统同一概率的近似值。